Euler Totient

Definition / 释义

欧拉函数（欧拉的“总计函数”）：在数论中，记作 **φ(n)**，表示在 1 到 n 之间与 n 互质（最大公约数为 1）的正整数个数。常用于同余、原根与现代密码学（如 RSA）。

Examples / 例句

φ(10) = 4 because 1, 3, 7, and 9 are coprime to 10.
φ(10)=4，因为 1、3、7、9 与 10 互质。

Euler’s totient is central to Euler’s theorem, which underlies many modular arithmetic techniques used in cryptography.
欧拉函数是欧拉定理的核心，而欧拉定理支撑了密码学中大量使用的模运算方法。

Pronunciation / 发音

/ˈɔɪlər ˈtoʊʃənt/

Etymology / 词源

Euler 来自瑞士数学家 Leonhard Euler（莱昂哈德·欧拉） 的姓氏；totient 是 19 世纪数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（J. J. Sylvester）为该函数命名时使用的术语，源自拉丁语词根，含“这么多/总数”之意，用来指“计数”性质的函数。

Related Words / 相关词

• Coprime
• Greatest Common Divisor
• Modulus
• Modular Arithmetic
• Euler’s Theorem
• Fermat’s Little Theorem
• Prime
• RSA

Literary Works / 文学与经典著作

• G. H. Hardy & E. M. Wright，《An Introduction to the Theory of Numbers》：以 φ(n) 讲解基本数论结构与定理。
• Tom M. Apostol，《Introduction to Analytic Number Theory》：系统讨论欧拉函数及其与算术函数、乘法性相关的性质。
• David M. Burton，《Elementary Number Theory》：以入门方式介绍 φ(n)、欧拉定理与同余应用。
• William Stallings，《Cryptography and Network Security》：在 RSA 背景下涉及 φ(n)（或相关的 Carmichael 函数）与密钥构造思路。